问题描述

LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 (opens in a new tab)，难度中等。

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 3

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

题解

暴力

解题思路：直接暴力遍历，但时间复杂度在 $O(N)$

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int result = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            if (nums[i] < result) {
                return nums[i];
            }
        }
        return result;
    }
}

二分查找算法

解题思路：定义左右指针

• 在循环中，计算中间索引 mid。

• 如果 nums[mid] 大于 nums[right]，说明最小值在 mid 的右边。将 left 移动到 mid + 1。

• 否则，说明最小值在 mid 的左边或 mid 本身。将 right 移动到 mid。

二分查找算法的时间复杂度在 $O(logN)$

class Solution {
  public int findMin(int[] nums) {
      int left = 0, right = nums.length - 1;
      while (left < right) {
          int mid = (left + right) / 2;
          if (nums[mid] > nums[right]) {
              left = mid + 1;
          } else {
              right = mid;
          }
      }
      return nums[left];
  }
}