问题描述

LeetCode 70. 爬楼梯 (opens in a new tab)，难度简单。

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

题解

动态规划

解题思路：爬到第 n 级台阶的方法数等于爬到第 n-1 级台阶的方法数加上爬到第 n-2 级台阶的方法数。

• 如果你跳了一个台阶到第 n 级台阶，那么你之前在第 n-1 级台阶。

• 如果你跳了两个台阶到第 n 级台阶，那么你之前在第 n-2 级台阶。

因此，定义 dp[i] 为到达第 i 级台阶的方法数，则状态转移方程为：$dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]$

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}